Saturday, July 17, 2004

Menghitung Waktu Terbit dan Terbenam Matahari

Oleh : Wicaksono SP, alumni Jurusan Statistika ITS, tinggal di Surabaya.
Email : wicaksono@mail.ru



1. Pendahuluan
Setiap pagi hari, matahari terbit dari timur, dan terbenam di sebelah barat. Kita dapat menghitung waktu terbit dan terbenam matahari pada suatu waktu dan tempat tertentu di seluruh dunia secara matematis dengan bantuan kalkulator atau aplikasi komputer seperti Excel.



Gambar 1

Perhatikan Gambar 1, yang mengilustrasikan peredaran semu matahari harian. Disebut peredaran semu, karena gerakan matahari yang beredar dari timur di pagi hari hingga ke barat di sore hari, adalah akibat bumi kita yang berotasi pada porosnya. Pada gambar tersebut, di pagi hari, matahari (M1) terbit di ufuk timur. Semakin siang matahari semakin "naik", dan akhirnya tepat pada tengah hari, matahari mencapai titik tertinggi (M2). Kemudian matahari semakin sore semakin "turun", dan akhirnya matahari (M3) tenggelam di ufuk barat. Waktu yang dibutuhkan matahari dari M1 ke M2, adalah sama (simetris) dengan waktu yang dibutuhkan matahari untuk bergerak dari M2 ke M3. Ketika matahari berada di titik tertinggi (M2), atau tepat tengah hari, kita menyebutnya matahari berada di meridian.



2. Deklinasi Matahari
Kadang, matahari terbit tepat di ufuk timur, kadang agak "melenceng" ke utara, dan kadang agak "melenceng" ke selatan. Ini disebabkan karena sumbu bumi miring terhadap bidang ekliptika dalam berevolusi mengelilingi matahari (Gambar 2).



Gambar 2

Tak selamanya matahari beredar di khatulistiwa sepanjang tahun, namun mengalami pergeseran ke utara dan selatan. Matahari "bergeser" antara garis balik utara (GBU) dan garis balik selatan (GBS). Daerah antara GBS dan GBS dinamakan daerah tropis. Pada tanggal 21 Maret, matahari beredar di khatulistiwa, lalu berangsur-angsur ke arah utara hingga tanggal 21 Juni matahari beredar di garis balik utara (23,5° LU). Kemudian matahari bergeser kembali hingga beredar di khatulistiwa pada tanggal 23 September, dan bergeser lagi ke arah selatan, hingga tanggal 22 Desember, matahari beredar di garis balik selatan (23,5° LS). Dari Gambar 3 kita tahu, bahwa seseorang yang berada di sebelah utara GBU sepanjang tahun akan melihat matahari condong ke selatan. Demikian pula, seseorang yang berada di sebelah selatan GBS sepanjang tahun akan melihat matahari condong ke utara.



Gambar 3

Dalam ilmu astronomi, kita mengenal istilah deklinasi matahari. Deklinasi adalah sudut antara lintasan semu harian benda langit dengan ekuator langit, dimana sudut ini bernilai positif jika ke utara, dan negatif jika ke selatan. Dalam kasus ini, deklinasi matahari besarnya antara -23,5° hingga +23,5°. Gambar 4 menunjukkan grafik deklinasi matahari sepanjang tahun. Dalam grafik tampak, deklinasi bernilai maksimum (+23,5°) pada tanggal 21 Juni, dan bernilai minimum (-23,5°) pada tangga; 22 Desember.



Gambar 4


3. Equation of Time
Matahari bukanlah penunjuk waktu yang baik. Andai matahari merupakan penunjuk waktu yang baik, waktu antara tengah hari ke tengah hari (esok hari) adalah tetap sepanjang tahun. Namun tidak demikian, karena matahari berevolusi mengelingi matahari dengan lintasan yang berbentuk elips. Inilah yang mengakibatkan adanya variasi jam matahari (waktu antara tengah hari ke tengah hari). Variasi ini berkisar kurang lebih 15 menit (maju atau mundur), dan dikenal dengan istilah equation of time. Gambar 5 menunjukkan grafik equation of time sepanjang tahun.



Gambar 5


4. Mengenal Waktu Standar


Di dunia ini terbagi atas 24 pembagian zona waktu. Sebagai acuan adalah Universal Time Coordinate (UTC), dulu dikenal dengan sebutan Greenwich Mean Time (GMT). Indonesia sendiri terbagi atas 3 zona waktu : WIB (selisih 7 jam lebih cepat dari UTC), WITA (selisih 8 jam lebih cepat dari UTC), dan WIT (selisih 9 jam lebih cepat dari UTC). Jadi, misalkan di Jakarta pukul 20.00 WIB, maka pada saat yang sama adalah pukul 21.00 WITA, pukul 22.00 WIT, dan pukul 13.00 UTC (atau pukul 13.00 GMT).



5. Mengenal J2000


Untuk menghindari kerumitan perhitungan astronomi yang melibatkan kalendar, digunakan sistem "penomoran hari". Penggunaan J2000 banyak digunakan untuk meng-indeks-kan sistem penanggalan. Huruf "J" merupakan kepanjangan dari "Julian". Sebagai acuan, pada tanggal 1 Januari 2000, nilai J2000 adalah sama dengan 0. Demikian tiap satu hari, nilai J2000 bertambah sebesar 1 satuan.




===============================
Tanggal J2000
===============================
1-Jan-2000 0
2-Jan-2000 1
3-Jan-2000 2
...
31-Jan-2000 30
1-Feb-2000 31
2-Feb-2000 32
3-Feb-2000 33
...
31-Des-2000 365
1-Jan-2001 366
2-Jan-2001 367
...
24-Feb-2004 1515
...
dan seterusnya
===============================


Nilai J2000 bertambah satu satuan tiap pukul 12.00 siang (bandingkan dengan sistem kalender kita yang berganti hari tiap jam 00:00). Karena tiap satu hari nilai J2000 bertambah satu satuan, padahal dalam sehari ada 24 jam, maka setiap jam, nilai J2000 bertambah 1/24 satuan. Misalnya, nilai J2000 pada tanggal 3 Januari 2000 jam 12.00 adalah 2, maka nilai J2000 pada tanggal 3 Januari 2000 pukul 14.00 adalah 2 + 2/24 = 2,08333. Contoh lain, nilai J2000 pada tanggal 24 Februari 2004 jam 12.00 adalah 1515, maka nilai J2000 pada tanggal 24 Februari 2004 jam 6.00 adalah 1515 - 6/24 = 1514,75.


Nilai J2000 sebelum tanggal 1 Januari 2000 jam 12.00 bernilai negatif. Penggunaan J2000 hanyalah untuk memudahkan perhitungan astronomi yang lebih kompleks, yang melibatkan kalender. Perlu diketahui, nilai J2000 adalah untuk waktu UTC, jadi dimanapun tempat di dunia ini memiliki nilai J2000 yang sama pada waktu yang sama.


Misalnya, nilai J2000 di Surabaya pada tanggal 1 Februari 2000 jam 21.00 WIB, kita harus mengoreksi ke UTC (yakni WIB-7), atau 1 Februari 2000 jam 14.00 UTC, yakni sebesar 31,08333.



6. Menghitung Besar Deklinasi Matahari dan Equation of Time
Untuk dapat menghitung waktu terbit dan terbenam matahari, kita harus menghitung terlebih dahulu besar deklinasi matahari dan equation of time pada tanggal tersebut. Berikut adalah rumus untuk mencari besar deklinasi matahari dan equation of time pada waktu tertentu. Sebagai input (masukan), adalah J2000.



L = 280,461 + 0,9856474 * d >>> harus dalam range 0-360
g = 357,528 + 0,9856003 * d >>> harus dalam range 0-360
lambda = L + 1,915 * sin(g) + 0.020 * sin(2*g)
epsilon = 23,439 - 0,0000004 * d
Y = cos(epsilon) * sin(lambda)
X = cos(lambda)
a = arctan(Y/X)

Jika X < 0 maka alpha = a + 180
Jika Y <> 0 maka alpha = a + 360
Selain itu alpha = a

delta = arcsin(sin(epsilon)*sin(lambda))
et = (L - alpha) * 4

KETERANGAN
d = J2000
delta = deklinasi matahari
et = equation of time

Perlu diketahui, nilai L dan g harus dalam rentang 0 hingga 360. Misalkan dalam perhitungan ditemukan nilai L dan g yang nilainya lebih kecil dari 0, maka harus ditambah dengan 360 atau kelipatannya, sehingga berada dalam rentang 0-360. Demikian pula bila dalam perhitungan ditemukan nilai L dan g yang nilainya lebih besar dari 360, maka harus dikurangi dengan 360 atau kelipatannya, sehingga berada dalam range 0-360.


Semua pehitungan trigonometri dalam artikel ini menggunakan satuan derajat. Untuk mendapatkan hasil perhitungan yang tepat, hendaknya pembulatan dilakukan setidaknya sembilan angka di belakang koma.


Contoh :
Tentukan nilai deklinasi matahari dan equation of time pada tanggal 24 Februari 2004 jam 12.00 UTC.


Penyelesaian :
Diketahui pada tanggal 24 Februari 2004 jam 12.00 UTC, nilai J2000 = 1515. Maka d = 1515.



L = 280,461 + 0,9856474 * d >>> harus dalam range 0-360
= 280,461 + 0,9856474 * 1515
= 1773,716811 >>> karena g > 360, -
= 333,716811 maka harus dikoreksi

g = 357,528 + 0,9856003 * d >>> harus dalam range 0-360
= 357,528 + 0,9856003 * 1515
= 1850,712455 >>> karena g > 360, -
= 50,712455 maka harus dikoreksi

lambda = L + 1,915 * sin(g) + 0.020 * sin(2*g)
= 333,716811 + 1,915 * sin(50,712455)
+ 0.020 * sin(2*50,712455)
= 335,2185823

epsilon = 23,439 - 0,0000004 * d
= 23,439 - 0,0000004 * 1515
= 23,438394

Y = cos(epsilon) * sin(lambda)
= cos(23,438394) * sin(335,2185823)
= -0,38457223

X = cos (lambda)
= cos(335,2185823)
= 0,907913469

a = arctan(Y/X)
= arctan(-0,38457223/0,907913469)
= -22,9564503

Karena Y <> 0 maka :
alpha = a + 360
= -22,9564503 + 360
= 337,0435497

delta = arcsin(sin(epsilon)*sin(lambda))
= arcsin(sin(23,438394)*sin(335,2185823))
= -9,59747624

et = (L - alpha) * 4
= (333,716811 - 337,0435497) * 4
= -13.3069548

Dengan demikian, pada tanggal 1 Februari 2000 jam 12.00 UTC, deklinasi matahari sebesar -9,597°, sedangkan equation of time sebesar -13,307 menit.



7. Menghitung Waktu Terbit dan Terbenam Matahari
Setelah kita mengetahui nilai deklinasi dan equation of time, kita dapat menghitung waktu terbit dan terbenam matahari pada suatu tempat dan waktu tertentu. Masukan (input) lain yang harus diketahui adalah, letak geografis (letak lintang dan letak bujur), zona waktu, serta ketinggian tempat di atas permukaan air laut. Perlu diketahui, untuk letak lintang, beri nilai negatif bila suatu lokasi terletak di lintang selatan (LS); sedangkan untuk letak bujur, beri nilai negatif bila suatu lokasiterletak di bujur barat (BB). Zona waktu, adalah selisih waktu suatu lokasi dengan UTC. Sedangkan ketinggian, diukur dalam satuan meter.
Perhatikan kembali Gambar 1. Telah dijelaskan sebelumnya, bahwa waktu yang dibutuhkan matahari untuk beredar dari posisi M1 ke M2 adalah sama (simetris) dengan waktu yang dibutuhkan matahari untuk beredar dari posisi M2 ke M3. Posisi M1 adalah matahari terbit, M2 adalah matahari berada di meridian, dan M3 adalah matahari terbenam. Langkah pertama, kita harus menghitung waktu M2 (matahari berada di meridian), atau waktu tengah hari. Berikut adalah rumus waktu matahari berada di meridian (atau waktu tengah hari) :



Z = 12 + (TZ * 15 - LO)/15 - ET/60

dimana, Z = Waktu matahari berada di meridian (tengah hari)
TZ = Zona Waktu
ET = Equation of Time
LO = Letak Bujur

Contoh
Tentukan waktu tengah hari di Kota Surabaya (7,23°LS dan 112,74° BT) pada tanggal 24 Februari 2004. Berdasarkan perhitungan, nilai equation of time pada tanggal tersebut sebesar -13,307 menit.


Penyelesaian
Diketahui TZ = +7 (karena Surabaya masuk zona waktu WIB atau UTC+7 jam), ET = -13,307 menit, dan LO = +112,74 (yakni Surabaya terletak pada 112,74° BT). Kemudian kita masukkan ke rumus :



Z = 12 + (TZ * 15 - LO)/15 - ET/60
= 12 + (7 * 15 - 112,74)/15 - (-13,307)/60
= 11,706

Jadi, waktu tengah hari adalah pada jam 11,706. Namun, karena masih berformat desimal, kita harus merubahnya menjadi format jam:menit. Angka di belakang koma kita kalikan dengan 60, yakni



= 0,706 * 60
= 42

Sehingga waktu tengah hari di Kota Surabaya pada tanggal 24 Februari 2004 adalah pada jam 11.42 WIB.



Sedangkan berikut adalah rumus menghitung waktu terbit dan terbenam matahari :



U= (sin(-0,833-0.0347*sqrt(H))-sin(delta)*sin(LA))
/(cos(delta)*cos(LA))

Terbit = Z - U
Terbenam = Z + U

dimana,
Z = waktu matahari berada di meridian
delta = deklinasi matahari
LA = letak lintang
H = ketinggian tempat di atas permukaan laut (meter)
sqrt (H) dibaca "akar pangkat dua dari H"

Contoh
Tentukan waktu terbit dan terbenam matahari di Kota Surabaya (7,23°LS dan 112,74° BT) pada tanggal 24 Februari 2004. Anggap ketinggian kota Surabaya 0 meter di atas permukaan air laut. Dari hasil perhitungan, didapat nilai deklinasi matahari pada tangal tersebut sebesar -9,597°.


Penyelesaian
Diketahui delta = -9,597, LA = -7,23 (yakni Surabaya terletak pada 7,23° LS). Sedangkan H = 0 (anggap ketinggian kota Surabaya adalah 0 meter di atas permukaan air laut). Kemudian kita masukkan ke rumus :



Z = 11,706 >>> lihat contoh sebelumnya
U = (arrcos((sin(-0,833-0.0347*sqrt(H))
-sin(delta)*sin(LA))/(cos(delta)*cos(LA)))/15
= (arccos((sin(-0,833-0.0347*sqrt(0))
-sin(-9.597)*sin(-7,23)))/(cos(-9.597)*cos(-9.597)))/15
= 6,1388

Terbit = Z - U
= 11,706 - 6,1388
= 5,567

Terbenam = Z + U
= 11,706 + 6,1388
= 17,845

Setelah waktu terbit dan waktu terbenam kita ubah menjadi format jam:menit (dengan cara yang telah dijelaskan pada contoh sebelumnya), maka di Surabaya pada tanggal 24 Februari 2004 matahari terbit pukul 5:34, dan terbenam pada pukul 17:51.


Perlu diketahui, ketinggian sutau tempat mempengaruhi waktu terbit dan terbenam matahari. Misalkan, pada tempat yang sama, seseorang yang berada di tempat yang lebih tinggi pasti melihat matahari terbenam lebih "lambat", demikian pula akan melihat matahari terbenam lebih "awal" dibanding dengan seseorang yang berada di tempat yang lebih rendah. Kita juga mempertimbagkan bumi kita yang bulat, bukan datar. Meski selisihnya hanya sekian menit, namun karena ini termasuk "ibadah" maka harus dipertimbangkan, apalagi dalam penentuan waktu puasa.




8. Twilight
Saat matahari terbenam, langit tidak langsung gelap. Namun di langit masih ada seberkas cahaya, yang berangsur-angsur meredup, dan akhirnya langit benar-benar gelap. Inilah yang dinamakan twilight. Twilight disebabkan karena langit kita memiliki atmosfer, yang masih merefraksikan cahaya matahari, meski matahari telah terbenam. Di pagi hari juga terdapat twilight, dengan urutan yang terbalik (jika kita membandingkan dengan twilight di petang hari). Menjelang terbitnya matahari, di langit telah ada seberkas cahaya yang berangsur-angsur semakin terang. Ada yang menyebut ini terbitnya fajar.


Dalam ilmu astronomi, dikenal tiga macam twilight, yakni : Civil Twilight, Nautical Twilight, dan Astronomical Twilight. Saat civil twilight, matahari berada 6° di bawah horizon. Pada waktu ini, di beberapa tempat lampu mobil mulai dinyalakan, dan orang mulai kesulitan membaca tulisan tanpa bantuan penerangan (lampu). Saat nautical twilight, matahari berada 12° di bawah horizon. Pada waktu ini, horizon masih nampak, dan bintang-bintang terang mulai kelihatan di langit. Saat astronomical twilight, matahari berada 18° di bawah horizon. Pada waktu ini, langit telah benar-benar gelap.


Kita dapat menghitung waktu twilight, dengan sedikit memodifikasi rumus waktu terbit/terbenam matahari. Rumus yang digunakan adalah :



V = arrcos((-sin(T) - sin(delta) * sin(LA))
/(cos(delta) * cos (LA)))/15

Twilight Pagi = Z - V
Twilight Sore = Z + V

dimana,T = sudut twilight
6 untuk civil twilight,
15 untuk nautical twilight,
18 untuk astronomical twilight
Z = waktu matahari berada di meridian


Contoh
Tentukan waktu Nautical Twilight di kota Surabaya (7,23°LS dan 112,74° BT) pada tanggal 24 Februari 2004. Dari hasil perhitungan, didapat nilai deklinasi matahari pada tangal tersebut sebesar -9,597°.


Penyelesaian :
Diketahui delta = -9,597, kemudian LA = -7,23 (yakni Surabaya terletak pada 7,23° LS). Besar sudut T adalah 15° (untuk nautical twilight). Kemudian kita masukkan ke rumus :



Z =11,706 >>> lihat contoh sebelumnya
V =(arccos((-sin(T) - sin(delta) * sin(LA))
/(cos(delta) * cos (LA)))/15
=(arccos((-sin(15)-sin(-9.597)*sin(-7,23)))
/(cos(-9.597)*cos(-9.597)))/15
=7,108

Nautical Twilight Pagi = Z - U
= 11,706 - 7,108
= 4,598

Nautical Twilight Sore = Z + U
= 11,706 + 7,108
= 18,814

Setelah waktu tersebut ubah menjadi format jam:menit (dengan cara yang telah dijelaskan pada contoh sebelumnya), maka di Surabaya pada tanggal 24 Februari 2004, nautical twilight pagi mulai pukul 4.36 WIB, dan nautical twilight sore mulai pukul 18.49 WIB.


6 Comments:

Blogger bcfb08btrs said...

St0ck For Your Review - FCPG

Current Profile
Faceprint Global Solutions (FCPG)
Current Price $0.15


A U.S. based-company dedicated to the goal of
bringing effective security solutions to the marketplace.

With violent and white-collar terrorism on the rise,
companies are starving for innovative security solutions.

FCPG is set to bring hot new security solutions to
the industry, with currently over 40 governmental and
non-governmental contracts, being negotiated.

Please Review Exactly What this Company Does.

Why consider Faceprint Global Solutions (FCPG)?

Faceprint Global Solutions (FCPG) holds the exclusive
marketing rights from Keyvelop, to sell the world�s
leading encryption technology to be distributed directly
to the Healthcare industry in North America.

Faceprint Global Solutions has completed its biometric
software that recognizes facial features of individuals
entering and leaving through airports, ship yards, banks,
large buildings, etc.

FCPG acquired Montreal-based Apometrix Technologies,
which enhances the companies mission of being a
full-service provider to the multi-application smart
card industry. The North American market appears ready
for significant expansion of price-competitive, proven,
multi-application solutions on smart cards. Apometrix's
forecast of over 300 customers and sales of more than $50
million in North America over the next five years, appears
very realistic, according to company management.

Faceprint Global Solutions is currently in contract negotiations
with over 40 governmental agencies and businesses seeking to use
their encryption, biometric, and smart-card technologies.

Breaking News for Faceprint Global Solutions (FCPG)

Faceprint Global Solutions (FCPG) is pleased to announce that
IBM will now offer the world�s leading encryption software to
its major Healthcare clients in North America.

With FCPG owning the exclusive North American rights to distribute
the worlds leading encryption and transmission software developed by
Keyvelop, FCPG is poised to capture large volumes of sales generated
by customers currently using IBM�s software in the healthcare and other industries.
�This is a very positive move for FCPG and for Keyvelop,� said FCPG
CEO Pierre Cote. �We are very happy about the decision to go with IBM.
This is a continuation of the progress made by everyone associated
with FCPG and its partners.�

Buell Duncan, IBM's general manager of ISV & Developer Relations commented,
�Collaborating with Keyvelop will ensure that we develop open solutions
that are easy to maintain and cost effective for our customers in the
healthcare and life sciences industry.�

Among other things, this new software technology which is currently
being used by a number of European healthcare companies, is used to
send any file, regardless of format or size. Encryption keys, evidence
of transmission integrity with fingerprint calculation, time-stamping
of all actions and status record updating, pre-checking sender and
receiver identities, validating file opening dates are part of Keyvelop features.
About FacePrint Global Solutions, Inc.

FCPG operates a business, which develops and delivers a variety of
technology solutions, including biometric software applications on
smart cards and other support mediums (apometric solutions). FCPG�s
products provide biometric solutions for identity authentication and a
host of smart card- and biometrics-related hardware peripherals and
software applications. Apometrix, FCPG�s wholly-owned subsidiary, combines
on-card or in-chip multi-application management solutions with best-of-breed
�in-card matching� biometrics. Keyvelop�s secure digital envelope solution
and Apometrix�s on-card biometrics work together to produce the winning
combination in the fields of security, traceability and identity management.
Conclusion:

The examples above show the Awesome, Earning Potential of little known
Companies That Explode onto Investor�s Radar Screens. This sto,ck will
not be a Secret for long. Then You May Feel the Desire to Act Right Now!
And Please Watch This One Trade!

GO FCPG!

Disclaimer:
Information within this email contains "forwardlooking statements" within
the meaning of Section 27Aof the Securities Act of 1933 and Section 21B of
the Securities Exchange Act of 1934. Any statements that express or involve
discussions with respect to predictions, expectations, beliefs,
plans, projections, objectives, goals, assumptions or future events or
performance are not statements of historical fact and may be "forward
looking statements". "Forward |ooking statements" are based on
expectations, estimates and projections at the time the statements are made
that involve a number of risks and uncertainties which could cause actual
results or events to differ materially from those presently anticipated.
We were paid a sum of three thousand USD to disseminate this information from
ir marketing. Forward loking statements in this action may be identified through
the use of words such as "projects", "foresee", "expects", "will", "anticipates",
"estimates", "believes", "understands" or that by statements indicating
certain actions "may", "could", or "might" occur. Risk factors include
general economic and business conditions, the ability to acquire and develop
specific projects, the ability to fund operations and changes in consumer
and business consumption habits and other factors overwhich the company has
little or no control. The publisher of this newsletter does not represent
that the information contained herein are true and correct.

10:06 AM  
Blogger eddykline1343 said...

I read over your blog, and i found it inquisitive, you may find My Blog interesting. My blog is just about my day to day life, as a park ranger. So please Click Here To Read My Blog

12:12 AM  
Blogger louisprice6174 said...

I read over your blog, and i found it inquisitive, you may find My Blog interesting. So please Click Here To Read My Blog

http://pennystockinvestment.blogspot.com

7:17 AM  
Blogger edwardprice6751100186 said...

Get any Desired College Degree, In less then 2 weeks.

Call this number now 24 hours a day 7 days a week (413) 208-3069

Get these Degrees NOW!!!

"BA", "BSc", "MA", "MSc", "MBA", "PHD",

Get everything within 2 weeks.
100% verifiable, this is a real deal

Act now you owe it to your future.

(413) 208-3069 call now 24 hours a day, 7 days a week.

8:46 PM  
Blogger bs8e76tpb said...

hey, I just got a free $500.00 Gift Card. you can redeem yours at Abercrombie & Fitch All you have to do to get yours is Click Here to get a $500 free gift card for your backtoschool wardrobe

12:59 PM  
Blogger j1nw40kps said...

hey, I just got a free $500.00 Gift Card. you can redeem yours at Abercrombie & Fitch All you have to do to get yours is Click Here to get a $500 free gift card for your backtoschool wardrobe

7:37 AM  

Post a Comment

<< Home